17 set - Sistema de equações do 1° grau com duas incógnitas

Considere a situação: Emília comprou uma caneta e dois lápis por R$10,00.

Podemos representar este problema com a equação 1C + 2L = 10
Veja alguns possíveis valores para a caneta e o lápis:

Lápis	Caneta
R$ 1,00	1C + 2.1 = 10 1C + 2 = 10 1C = 8
R$ 2,00	1C + 2.2 = 10 1C + 4 = 10 1C = 6
R$ 2,50	1C + 2.2,50= 10 1C + 5 = 10 1C = 5
R$ 4,00	1C + 2.4 = 10 1C + 8 = 10 1C = 2

A equação 1C + 2L = 10 admite infinitas soluções que podem ser expressas por pares ordenados (x,y) e representadas graficamente no plano cartesiano.

Para conseguirmos resolver um problema com duas incógnitas, precisamos de duas equações. Considere a seguinte afirmação: O valor da caneta é R$1,00 a mais que o valor do lápis.

Podemos representar esta expressão com a equação C = L + 1 e o gráfico dessa equação seria:

Temos duas equações do 1° grau com as mesmas duas incógnitas, que formam um sistema de equações do 1° grau. A solução deste sistema será a interseção das duas retas.

A solução deste sistema é lápis = R$3,00 e caneta = R$4,00.

Solução de um sistema linear

Nem sempre o sistema de equações de duas incógnitas terá solução.

Quando as retas são concorrentes o sistema é possível e determinado.

Quando as retas são coincidentes o sistema é possível e indeterminado.

Quando as retas são paralelas o sistema é impossível

Resolução de sistemas de duas equações de 1° grau com duas incógnitas

Método da substituição

Vamos voltar ao problema: Emília comprou uma caneta e dois lápis por R$10,00. O valor da caneta é R$1,00 a mais que o valor do lápis.

Escrevendo o sistema que representa este problema temos: 

 Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

O valor do lápis é R$3,00. Substituindo o valor do lápis na segunda equação do sistema:

Portando a caneta custa R$ 4,00.

Exercícios

1.       Resolva os sistemas de equações pelo método da substituição (livro página 170):

Lição de casa

• Livro didático página 177.
• Caderno do aluno, volume 2:
•  Situação de aprendizagem 3: Sistemas de equações lineares 
• Páginas 36 até 55.

Vídeos

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