sábado, 15 de setembro de 2018

17 set - Sistema de equações do 1° grau com duas incógnitas

Considere a situação: Emília comprou uma caneta e dois lápis por R$10,00.

Podemos representar este problema com a equação 1C + 2L = 10
Veja alguns possíveis valores para a caneta e o lápis:

Lápis	Caneta
R$ 1,00	1C + 2.1 = 10 1C + 2 = 10 1C = 8
R$ 2,00	1C + 2.2 = 10 1C + 4 = 10 1C = 6
R$ 2,50	1C + 2.2,50= 10 1C + 5 = 10 1C = 5
R$ 4,00	1C + 2.4 = 10 1C + 8 = 10 1C = 2

A equação 1C + 2L = 10 admite infinitas soluções que podem ser expressas por pares ordenados (x,y) e representadas graficamente no plano cartesiano.

Para conseguirmos resolver um problema com duas incógnitas, precisamos de duas equações. Considere a seguinte afirmação: O valor da caneta é R$1,00 a mais que o valor do lápis.

Podemos representar esta expressão com a equação C = L + 1 e o gráfico dessa equação seria:

Temos duas equações do 1° grau com as mesmas duas incógnitas, que formam um sistema de equações do 1° grau. A solução deste sistema será a interseção das duas retas.

A solução deste sistema é lápis = R$3,00 e caneta = R$4,00.

Solução de um sistema linear

Nem sempre o sistema de equações de duas incógnitas terá solução.

Quando as retas são concorrentes o sistema é possível e determinado.

Quando as retas são coincidentes o sistema é possível e indeterminado.

Quando as retas são paralelas o sistema é impossível

Resolução de sistemas de duas equações de 1° grau com duas incógnitas

Método da substituição

Vamos voltar ao problema: Emília comprou uma caneta e dois lápis por R$10,00. O valor da caneta é R$1,00 a mais que o valor do lápis.

Escrevendo o sistema que representa este problema temos:

Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

O valor do lápis é R$3,00. Substituindo o valor do lápis na segunda equação do sistema:

Portando a caneta custa R$ 4,00.

Exercícios

1. Resolva os sistemas de equações pelo método da substituição (livro página 170):

Lição de casa

Livro didático página 177.
Caderno do aluno, volume 2:

Situação de aprendizagem 3: Sistemas de equações lineares
Páginas 36 até 55.

Vídeos

Solução Gráfica de um Sistema de Equações do 1º Grau - Sistema Possível e Determinado - É Pra Copiar?

GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU | ENEM 2017 PASSO A PASSO

Sistemas de Equações - Método da Substituição - Professora Angela

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU - MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO - Prof Robson Liers

# 2 Sistema de equação do 1º grau com duas incógnitas- método da substituição - Somatize

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO - SISTEMAS DE EQUAÇÕES

Sistema de Equações do 1 grau - Aula 1 - Método Substituição | Sistemas Lineares- Professor Vandeir

sexta-feira, 14 de setembro de 2018

14 set - Laboratório de Informática - Inequações e Coordenas Cartesianas

Inequações do 1° grau

As inequações são desigualdades matemáticas que utilizam os seguintes sinais na sua estrutura:

≠: diferente

>: maior

<: menor

≥: maior ou igual

≤: menor ou igual

Os métodos resolutivos assemelham-se aos das equações.

Exemplo:

a)	4x – 10 < 20 – 2x 4x + 2x < 20 + 10 6x < 30 x < 5

Cuidado ao multiplicar ou dividir por valores negativos pois o sinal da inequação é invertido!

Exemplo:

Representação na reta real

Utilizamos uma bolinha cheia para simbolizar que o número está contido no conjunto das soluções e uma bolinha sem preenchimento para indicar que o número não faz parte do conjunto solução.

Laboratório de informática

Atividades (Khan Academy)

Inequação

Coordenadas Cartesianas

Represente os pontos graficamente (clique aqui)
Identifique as coordenadas (clique aqui)
Identifique os pontos (clique aqui)
Como desenhar polígonos com coordenadas (clique aqui)
Problemas de plano cartesiano em todos os quatro quadrantes (clique aqui)

Avaliação

Responda as questões (clique aqui)

Jogo - Batalha Naval

Convide um colega para jogar !

terça-feira, 11 de setembro de 2018

11 set - Equação do 1° grau com duas incógnitas

Observe a figura abaixo:

Podemos representar o perímetro da figura como:

Nesta equação temos duas incógnitas: P e x. Veja alguns valores possíveis para x e P:

x	P
1	P = 2.1 + 14 P= 2 + 14 P= 16
4	P = 2.4 + 14 P= 8 + 14 P= 22
10	P = 2.10 + 14 P= 20 + 14 P= 34

A equação P = 2x + 14 admite infinitas soluções que podem ser expressas por pares ordenados (x,y) e representadas graficamente no plano cartesiano.

Responda: “Para quais valores de x o perímetro é maior que 30?”

Exercícios resolvidos

1. O valor de uma corrida de táxi é calculado como um valor fixo (bandeira) de R$4,50 mais R$0,50 por quilometro rodado.

a. Qual a expressão algébrica representa o valor gasto?

Total = 4,50 + 0,50.km

b. Represente graficamente esta equação.

c. Quanto pagaria uma pessoa que percorreu 7 Km de táxi?

2. Três planos de celular são apresentados na tabela a seguir.

a. Escreva a expressão que representa o total para mensal para cada um dos planos

Plano	Custo fixo mensal	Custo por minuto	Total
A	R$ 30,00	R$ 0,50	30 + 0,50.min
B	R$ 14,00	R$ 0,75	14 + 0,75.min
C	R$ 0,00	R$ 1,25	0 + 1,25.min

b. Qual o plano mais vantajoso para alguém que utiliza 20 minutos por mês?

c. A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A se torna mais vantajoso que os demais?

Resposta: A partir de 64 minutos o plano A é mais vantajoso.

Exercícios

Livro didático

página 168 - Exercício 3

3. Represente graficamente as soluções das equações.

a) x + y = 3

b) y = x

c) x + 4y = 4

d) x - y = 6

e) 2x - y = 4

f) x + y = -5

g) x + y = 0

h) x + y = 6

Caderno do aluno, volume 2

Situação de aprendizagem 1: Expandindo a linguagem das equações

Páginas 13 a 15

Vídeo

Representação gráfica de retas 1 - Khan Academy

segunda-feira, 10 de setembro de 2018

10 set - Recuperação contínua - Equação do 1° grau

O objetivo é descobrir o valor de x.

a. 5x = 15

5 vezes algum número é 15. Lembrando da tabuada: 5.3 = 15 então x = 3

b. 9x = -36

9 vezes algum número é 36. Lembrando da tabuada: 9.4= 36 então x = -4 (regra de sinal)

c. 2x = 13

2 vezes algum número é 13. O 13 não pertence a tabuada do 2 então podemos utilizar o método da operação inversa:

d. -4x = 14

4 vezes algum número é 14. O 14 não pertence a tabuada do 4 então

simplifique a fração (÷2 o numerador e o denominador) e aplique a regra de sinal

e. 3x – 9 = 6

Primeiro vamos “compactar” a expressão deixando os termos com x a esquerda e os termos sem parte literal a direita da equação.

f. 7x + 6 = 3x

g. 5(x -2) = 3(2x - 7)

h. 8x - 6(5-2x) = 9(2-4x)

E.E Dom João Nery - Matemática 8° ano

Lista de Exercícios – Resolução de equação do 1° grau

Copiar, responder e entregar no dia 17 de setembro

1. Resolva as equações:

a. 4x = 12

b. 9x = 27

c. 5x = –35

d. 3x = 16

e. 8x = 22

f. 3x – 9 = 6

g. 5x + 4 = –1

h. 8x + 2 = 54

i. 6x – 10 = 2

j. 3x – 5 = 2x

k. 8x + 10 = 15x

l. 9x – 20 = x + 12

m. 3x + 2 = 52 – 2x

n. 11 - 7x = –13 + 3x

o. 20 + 9x = 4x - 6

p. 4(x -3) = - 5(x - 6)

q. 3x + 4(x-2) = 7(3-x)

r. 6(8-5x) – 3x = 4(2x – 9)

s. 2(5x -3) - 6(2 -x) = 90

t. 5(x +1) + 3(2x + 7) = 8(x + 4)

u. 7(6x – 9) + 8(3x – 1) = 2(9x – 4)

terça-feira, 4 de setembro de 2018

04 set - Coordenadas Cartesianas - Translação e Reflexão no plano cartesiano

Coordenadas cartesianas

Um mapa geográfico envolve a localização em duas direções: a vertical (latitude) e a horizontal (longitude). O sentido de cada uma dessas direções foi estabelecido por convenção: Norte e Sul a partir da linha do Equador para a latitude, e Leste e Oeste a partir do meridiano de Greenwich para a longitude.

O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço e ele consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O encontro dos eixos é chamado de origem.