17 ago - Equação: Introdução

Equação

Equações são igualdades que contém pelo menos uma letra chamada de incógnita, que representa um número desconhecido. Resolver uma equação é encontrar o valor da incógnita, ou seja, o número desconhecido.

Os árabes, para relatar o valor desconhecido, passaram a fazer o uso da palavra "coisa". É importante lembrar que, em árabe, a palavra coisa era pronunciada "xay", daí o surgimento da letra "x". Esta linguagem atual nos depara com uma expressão na língua portuguesa que diz "o X da questão".
Considere o problema: 

Duas abóboras de mesmo peso mais um peso de 3kg está em equilíbrio em uma balança com um peso de 11kg. Qual o peso de cada abóbora?

Utilizando a álgebra, escreveríamos:

2A + 3 = 11

onde A = abóbora 

Tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro da equação.

Balança

Representamos a equação desenhando uma balança onde cada prato contém um dos membros da equação. Retiramos ou colocamos pesos nos pratos de modo a descobrir o valor de um objeto mantendo sempre a balança equilibrada. 

Exemplo:

Qual o valor de x?

3x + 2 = x + 10

Para manter a balança equilibrada, devemos fazer a mesma operação dos dois lados.

Retiramos 2kg de cada prato:

3x = x + 8

Retiramos 1x de cada lado:

2x = 8

O prato da esquerda tem 2 blocos então dividimos o bloco da direita em 2 partes iguais:

Portanto x = 4

x = 4

Cálculo algébrico

Para resolver equações (1° grau) um método é realizar operações dos dois lados da equação até que a incógnita seja isolada em um dos lados. Exemplos:

Calcule o valor de x:

a) 3x + 2 = x + 10

  3x + 2 - x = x + 10 - x

  2x + 2 = 10

  2x + 2 - 2 = 10 - 2

  2x = 8

  2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

  x = 4 

b) 5x - 4 = 10 - 2x

   5x - 4 + 2x = 10 - 2x + 2x

   7x - 4 = 10

   7x - 4 + 4 = 10 + 4

   7x = 14

   7x ÷ 7 = 14 ÷ 7

   x = 2

Exercícios

1. Escreva a equação representada pela figura e calcule o valor de x:

a)

b)

c)

2.       Resolva as equações pelo método que desejar:

a.       x – 9 = 3

b.       x + 4 = –1

c.       3x = 24

d.       25x = –50

e.       10x – 3 = 37

f.        6x – 10 = 2x + 14

g.       3x + 2 =  52 – 2x

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