07 ago - Fatoração dos produtos notáveis

Fatoração dos produtos notáveis

A fatoração é muito utilizada para simplificação de fração, principalmente nos casos dos produtos notáveis:

·         (a + b)(a + b) = a² + 2.a.b + b²

·         (a - b)(a - b) = a² - 2.a.b + b²

·         (a + b)(a - b) = a² - b²

A primeira etapa é verificar se o polinômio é um produto notável.

Produto da diferença

Os dois termos devem ser quadrados perfeitos. Exemplos:

Trinômio do quadrado perfeito (TQP)

Dois termos devem ser quadrados perfeitos positivos e o terceiro termo deve ser igual a 2.(1° termo).(2° termo). Exemplos:

Simplificação de fração

O objetivo reconhecer o numerador e/ou denominador como um produto notável e fatorá-lo. Exemplos:

Exercícios

1.       Verifique se os polinômios abaixo são produtos notáveis:

a.       X² - 49

b.       81 – x²

c.       X² - 8x + 16

d.       X² + 14x + 7

e.       X² - 20

f.        25x² + 30x + 9

g.       4x² + 5x + 10

2.       Que valor deve ser substituído no lugar de A para que o trinômio seja um quadrado perfeito?

a.       X² + Ax + 9

b.       X² - 10x + A

c.       X² + 8x + A

3.       Simplifique as frações: