03 ago - Produtos Notáveis e Fatoração

Produtos Notáveis

Os produtos notáveis possuem fórmulas gerais, que, por sua vez, são a simplificação de produtos algébricos.
Exemplos:

• (x + 2) . (x + 2) =
• (y – 3) . (y – 3) =
• (z + 4 ). ( z – 4) =

1) Quadrado da soma de dois termos

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²

2) Quadrado da diferença de dois termos

(a - b)² = a² – 2.a.b + b²

3) Produto da soma pela diferença de dois termos.

(a + b).(a – b) = a² - b²

Fatoração

Fatorar um número significa escrevê-lo como uma  multiplicação de dois ou mais números. Esse processo facilitará a divisão de polinômios.

• a) a² – b² = (a + b).(a – b)
• b) a² + 2ab + b² = (x + y)²
• c) a² – 2ab + b² = (x – y)²

Os casos b e c recebem o nome especial de trinômio do quadrado perfeito pois é um trinômio e pode ser escrito como um quadrado.

Exemplos:

• 4x² – 25 = 2x - 5
• x² + 12x + 36 = (x + 6)²
• 9x² – 12x + 4 = (3x - 2)²

Exercícios

1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis abaixo:
a) (a + 3)² =
b) (2 + 9x)² =
c) (6x - y)² =
d) (a - 2b)² =

2) Fatore as seguintes expressões:
a) x² – 4
b) y² – 36
c) 9x² – 16
d) 81x² – 64

3) Desenvolva os seguintes produtos notáveis abaixo:

a) (a + 1) (a - 1) =

b) (10a - b) (10a + b) =

c) (x + a)² =

d) (x - 5) (x + 5) =

e) (9y + 4 ) (9y - 4) =

f) (m - n)² =

4) Fatore as seguintes expressões: 

a) y² – 25x²

b) x² + 8x + 16

c) x² – 8x + 16

d) 4x² – 20x + 25

f) x² – 2x + 1

Vídeos

1. produtos notáveis ph
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