17 ago - Equação: Introdução

Equação

Equações são igualdades que contém pelo menos uma letra chamada de incógnita, que representa um número desconhecido. Resolver uma equação é encontrar o valor da incógnita, ou seja, o número desconhecido.

Os árabes, para relatar o valor desconhecido, passaram a fazer o uso da palavra "coisa". É importante lembrar que, em árabe, a palavra coisa era pronunciada "xay", daí o surgimento da letra "x". Esta linguagem atual nos depara com uma expressão na língua portuguesa que diz "o X da questão".
Considere o problema: 

Duas abóboras de mesmo peso mais um peso de 3kg está em equilíbrio em uma balança com um peso de 11kg. Qual o peso de cada abóbora?

Utilizando a álgebra, escreveríamos:

2A + 3 = 11

onde A = abóbora 

Tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro da equação.

Balança

Representamos a equação desenhando uma balança onde cada prato contém um dos membros da equação. Retiramos ou colocamos pesos nos pratos de modo a descobrir o valor de um objeto mantendo sempre a balança equilibrada. 

Exemplo:

Qual o valor de x?

3x + 2 = x + 10

Para manter a balança equilibrada, devemos fazer a mesma operação dos dois lados.

Retiramos 2kg de cada prato:

3x = x + 8

Retiramos 1x de cada lado:

2x = 8

O prato da esquerda tem 2 blocos então dividimos o bloco da direita em 2 partes iguais:

Portanto x = 4

x = 4

Cálculo algébrico

Para resolver equações (1° grau) um método é realizar operações dos dois lados da equação até que a incógnita seja isolada em um dos lados. Exemplos:

Calcule o valor de x:

a) 3x + 2 = x + 10

  3x + 2 - x = x + 10 - x

  2x + 2 = 10

  2x + 2 - 2 = 10 - 2

  2x = 8

  2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

  x = 4 

b) 5x - 4 = 10 - 2x

   5x - 4 + 2x = 10 - 2x + 2x

   7x - 4 = 10

   7x - 4 + 4 = 10 + 4

   7x = 14

   7x ÷ 7 = 14 ÷ 7

   x = 2

Exercícios

1. Escreva a equação representada pela figura e calcule o valor de x:

a)

b)

c)

2.       Resolva as equações pelo método que desejar:

a.       x – 9 = 3

b.       x + 4 = –1

c.       3x = 24

d.       25x = –50

e.       10x – 3 = 37

f.        6x – 10 = 2x + 14

g.       3x + 2 =  52 – 2x

.

14 ago - AAP 2° Bimestre

Habilidades:

• Expressar algebricamente padrões observados em sequências.
• Reconhecer equivalências entre expressões algébricas.
• Realizar operações com polinômios.
• Relacionar a linguagem algébrica dos produtos notáveis à Geometria.
• Fatorar expressões algébricas
• Resolver problemas

13 ago - Avaliação Procedimental - Expressões algébricas

Avaliação (clique aqui)

Conteúdo

• Expressões algébricas 
• Equivalências e transformações
• Produtos notáveis
• Fatoração algébrica

Habilidades

• Realizar operações simples com monômios e polinômios
• Relacionar as linguagens algébrica e geométrica, sabendo traduzir uma delas na outra, particularmente no caso dos produtos notáveis
• Saber atribuir significado à fatoração algébrica e como utilizá-la na resolução de equações e em outros contextos
• Compreender o significado de expressões envolvendo números naturais por meio de sua representação simbólica e de seu significado geométrico

10 ago - Produtos Notáveis - Exercícios

Livro didático

Página 75

Página 77

Página 85

07 ago - Fatoração dos produtos notáveis

Fatoração dos produtos notáveis

A fatoração é muito utilizada para simplificação de fração, principalmente nos casos dos produtos notáveis:

·         (a + b)(a + b) = a² + 2.a.b + b²

·         (a - b)(a - b) = a² - 2.a.b + b²

·         (a + b)(a - b) = a² - b²

A primeira etapa é verificar se o polinômio é um produto notável.

Produto da diferença

Os dois termos devem ser quadrados perfeitos. Exemplos:

Trinômio do quadrado perfeito (TQP)

Dois termos devem ser quadrados perfeitos positivos e o terceiro termo deve ser igual a 2.(1° termo).(2° termo). Exemplos:

Simplificação de fração

O objetivo reconhecer o numerador e/ou denominador como um produto notável e fatorá-lo. Exemplos:

Exercícios

1.       Verifique se os polinômios abaixo são produtos notáveis:

a.       X² - 49

b.       81 – x²

c.       X² - 8x + 16

d.       X² + 14x + 7

e.       X² - 20

f.        25x² + 30x + 9

g.       4x² + 5x + 10

2.       Que valor deve ser substituído no lugar de A para que o trinômio seja um quadrado perfeito?

a.       X² + Ax + 9

b.       X² - 10x + A

c.       X² + 8x + A

3.       Simplifique as frações:

06 ago - Laboratório de Informática - Produtos Notáveis

Praticar

1. Soma de polinômios (introdução)
2. Subtração de polinômios (introdução)
3. Soma e subtração de polinômios: duas variáveis (introdução)
4. Soma e subtração de polinômios
5. Introdução a produtos notáveis de binômios
6. Introdução à diferença de dois quadrados
7. Multiplicação de monômios por polinômios: modelo de área
8. Multiplique binômios por polinômios
9. Fatorar polinômios: formas de produtos notáveis

Jogo dos Vitros

 (clique aqui)

Escreva a área de figuras com polinômios. Jogue apenas a fase dos retângulos.

03 ago - Produtos Notáveis e Fatoração

Produtos Notáveis

Os produtos notáveis possuem fórmulas gerais, que, por sua vez, são a simplificação de produtos algébricos.
Exemplos:

• (x + 2) . (x + 2) =
• (y – 3) . (y – 3) =
• (z + 4 ). ( z – 4) =

1) Quadrado da soma de dois termos

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²

2) Quadrado da diferença de dois termos

(a - b)² = a² – 2.a.b + b²

3) Produto da soma pela diferença de dois termos.

(a + b).(a – b) = a² - b²

Fatoração

Fatorar um número significa escrevê-lo como uma  multiplicação de dois ou mais números. Esse processo facilitará a divisão de polinômios.

• a) a² – b² = (a + b).(a – b)
• b) a² + 2ab + b² = (x + y)²
• c) a² – 2ab + b² = (x – y)²

Os casos b e c recebem o nome especial de trinômio do quadrado perfeito pois é um trinômio e pode ser escrito como um quadrado.

Exemplos:

• 4x² – 25 = 2x - 5
• x² + 12x + 36 = (x + 6)²
• 9x² – 12x + 4 = (3x - 2)²

Exercícios

1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis abaixo:
a) (a + 3)² =
b) (2 + 9x)² =
c) (6x - y)² =
d) (a - 2b)² =

2) Fatore as seguintes expressões:
a) x² – 4
b) y² – 36
c) 9x² – 16
d) 81x² – 64

3) Desenvolva os seguintes produtos notáveis abaixo:

a) (a + 1) (a - 1) =

b) (10a - b) (10a + b) =

c) (x + a)² =

d) (x - 5) (x + 5) =

e) (9y + 4 ) (9y - 4) =

f) (m - n)² =

4) Fatore as seguintes expressões: 

a) y² – 25x²

b) x² + 8x + 16

c) x² – 8x + 16

d) 4x² – 20x + 25

f) x² – 2x + 1

Vídeos

1. produtos notáveis ph
2. Produtos Notáveis - QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS - Professora Angela
3. Produtos Notáveis - QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS - Professora Angela
4. Produtos Notáveis - Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos - Professora Angela
5. 71 - Produtos notáveis - Matemática - Ens. Fund. - Telecurso