07 ago - Fatoração dos produtos notáveis

Fatoração dos produtos notáveis

A fatoração é muito utilizada para simplificação de fração, principalmente nos casos dos produtos notáveis:

·         (a + b)(a + b) = a² + 2.a.b + b²

·         (a - b)(a - b) = a² - 2.a.b + b²

·         (a + b)(a - b) = a² - b²

A primeira etapa é verificar se o polinômio é um produto notável.

Produto da diferença

Os dois termos devem ser quadrados perfeitos. Exemplos:

Trinômio do quadrado perfeito (TQP)

Dois termos devem ser quadrados perfeitos positivos e o terceiro termo deve ser igual a 2.(1° termo).(2° termo). Exemplos:

Simplificação de fração

O objetivo reconhecer o numerador e/ou denominador como um produto notável e fatorá-lo. Exemplos:

Exercícios

1.       Verifique se os polinômios abaixo são produtos notáveis:

a.       X² - 49

b.       81 – x²

c.       X² - 8x + 16

d.       X² + 14x + 7

e.       X² - 20

f.        25x² + 30x + 9

g.       4x² + 5x + 10

2.       Que valor deve ser substituído no lugar de A para que o trinômio seja um quadrado perfeito?

a.       X² + Ax + 9

b.       X² - 10x + A

c.       X² + 8x + A

3.       Simplifique as frações:

06 ago - Laboratório de Informática - Produtos Notáveis

Praticar

1. Soma de polinômios (introdução)
2. Subtração de polinômios (introdução)
3. Soma e subtração de polinômios: duas variáveis (introdução)
4. Soma e subtração de polinômios
5. Introdução a produtos notáveis de binômios
6. Introdução à diferença de dois quadrados
7. Multiplicação de monômios por polinômios: modelo de área
8. Multiplique binômios por polinômios
9. Fatorar polinômios: formas de produtos notáveis

Jogo dos Vitros

 (clique aqui)

Escreva a área de figuras com polinômios. Jogue apenas a fase dos retângulos.

03 ago - Produtos Notáveis e Fatoração

Produtos Notáveis

Os produtos notáveis possuem fórmulas gerais, que, por sua vez, são a simplificação de produtos algébricos.
Exemplos:

• (x + 2) . (x + 2) =
• (y – 3) . (y – 3) =
• (z + 4 ). ( z – 4) =

1) Quadrado da soma de dois termos

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²

2) Quadrado da diferença de dois termos

(a - b)² = a² – 2.a.b + b²

3) Produto da soma pela diferença de dois termos.

(a + b).(a – b) = a² - b²

Fatoração

Fatorar um número significa escrevê-lo como uma  multiplicação de dois ou mais números. Esse processo facilitará a divisão de polinômios.

• a) a² – b² = (a + b).(a – b)
• b) a² + 2ab + b² = (x + y)²
• c) a² – 2ab + b² = (x – y)²

Os casos b e c recebem o nome especial de trinômio do quadrado perfeito pois é um trinômio e pode ser escrito como um quadrado.

Exemplos:

• 4x² – 25 = 2x - 5
• x² + 12x + 36 = (x + 6)²
• 9x² – 12x + 4 = (3x - 2)²

Exercícios

1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis abaixo:
a) (a + 3)² =
b) (2 + 9x)² =
c) (6x - y)² =
d) (a - 2b)² =

2) Fatore as seguintes expressões:
a) x² – 4
b) y² – 36
c) 9x² – 16
d) 81x² – 64

3) Desenvolva os seguintes produtos notáveis abaixo:

a) (a + 1) (a - 1) =

b) (10a - b) (10a + b) =

c) (x + a)² =

d) (x - 5) (x + 5) =

e) (9y + 4 ) (9y - 4) =

f) (m - n)² =

4) Fatore as seguintes expressões: 

a) y² – 25x²

b) x² + 8x + 16

c) x² – 8x + 16

d) 4x² – 20x + 25

f) x² – 2x + 1

Vídeos

1. produtos notáveis ph
2. Produtos Notáveis - QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS - Professora Angela
3. Produtos Notáveis - QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS - Professora Angela
4. Produtos Notáveis - Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos - Professora Angela
5. 71 - Produtos notáveis - Matemática - Ens. Fund. - Telecurso

18 jun - Avaliação Procedimental - Propriedade Distributiva e Polinômios.

Avaliação Procedimental

Clique aqui para realizar a avaliação.

12 jun - Multiplicação de polinômios

Exercícios

Livro didático - Copiar e responder:

• Página 62 - Exercício 1

•  Página 65 - Exercícios 1 até o 6 (todos)

11 jun - Recuperação Contínua: Operações com monômios

Lista de exercícios

08 jun - Representação geométrica de polinômios

Atividade 1

Abra o Geogebra e refaça os passos dos vídeos abaixo. Ao terminar envie o arquivo por e-mail para paulaeneas@prof.educacao.sp.gov.br

• Representação Geométrica - Parte 1
• Representação Geométrica - Parte 2

Atividade 2

Caderno do aluno - Situação de aprendizagem 6 - Produtos notáveis: significados geométrico

1. Refaça os passos dos vídeos Exercício 1a. Ao terminar envie o arquivo para o e-mail do professor.
2. Crie um novo arquivo no Geogebra e faça o item b do exercício 1. Envie o arquivo final por e-mail (Resolução Parte 1, Parte 2)
3. Crie um novo arquivo no Geogebra e faça o exercício 2. Envie o arquivo final por e-mail (Resolução)