19 mar - Cálculos com potência de base 10

Observe os cálculos abaixo:

Ao multiplicar potências na base 10 some os expoentes. Ao dividir as potencias na base 10, subtraia os expoentes. 

Para facilitar o cálculo de números muito grandes ou muito pequenos, escrevemos o número inteiro multiplicado por uma potência de base 10.

Exemplos:

Exercício

1.       Calcule:

a)       0,004 . 0,025

b)      0,12 . 0,003

c)       -3,1 . 0,002

d)      6,3 ÷ 0,03

e)      0,144 ÷ 60

16 mar - Potência de base 10

As potências de base 10 são talvez as potências mais importantes, pois são muito usadas no estudo de outras ciências.

Observe que sempre que multiplicamos qualquer número por 10, a vírgula “se movimenta” uma casa para a direita:

·         3,45 x 10 = 34,5

·         12,3 x 10 = 123

·         5 x 10    = 50

Também podemos escrever:

·         256000 = 256 x 10 x 10 x 10 = 256 x 10³

·         34000000 = 34 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 34 x 10⁶

Observe agora que sempre que dividimos um número por 10, a vírgula “se movimenta” uma casa para a esquerda:

·         5 ÷ 10 = 0,5

·         15,2 ÷ 10 = 1,52

·         4,58 ÷ 10 = 0,458

·         30 ÷ 10 = 3,0

Podemos escrever:

Escala curta

É um sistema usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes:

Nome	Valor	Potência
Mil	1.000	103
Milhão	1.000.000	106
Bilhão	1.000.000.000	109
Trilhão	1.000.000.000.000	1012

Exemplos:

Em 2017, foi relacionado o ranking dos países mais populosos do mundo:

·         1º - China - 1,44 bilhão de habitantes

·         2º - Índia - 1,3 bilhão de habitantes

·         3º - Estados Unidos - 324 milhões de habitantes

·         4º - Indonésia - 258 milhões de habitantes

·         5º - Brasil - 207,7 milhões de habitantes

a)       Qual a diferença de habitantes entre a China e a Índia?

1,44 bilhão – 1,3 bilhão = 0,14 bilhão (140 milhões) de habilitantes

b)      Qual a diferença de habitantes entre a Índia e os Estados Unidos?

A população da Índia está em bilhões e dos EUA em milhões. Não podemos misturar as escalas. Vamos converter bilhão em milhão:

  1,3 bilhão = 1,3 x 10⁹ = 1.300.000.0000 = 1.300 milhões

Então

 1.300 milhões - 324 milhões = 976 milhões de habitantes.

Exercícios

1.       Escreva os números utilizando potência de base 10.

a.       19840000000

b.       0,00076

c.       854000

d.       0,0001209

e.       3450

2.       Escreva os números na forma decimal:

a.       0,25 x 10³

b.       13,5 x 10²

c.       56,7 x 10^-4

d.       8703 x 10^-5

3.       Preencha a tabela escrevendo os números na base decimal, em potência de base 10 e utilizando a escala curta.

	Decimal	Potência base 10	Escala curta
Raio da Terra	6.000.000 metros
Distância entre a Terra e a Lua			400 milhões de metros
Idade da Terra		45 108 anos
Habitantes da Terra			7 bilhões

Vídeos

Potência de base 10 - Matemática Aula 03/05

Pratique - Khan Academy

Multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1.000

Divisão de números decimais por 10, 100 e 1.000

Entendendo como mover a vírgula

Multiplique e divida por potências de 10

12 mar - Problemas com Números Racionais

1.       Um comerciante compra uma dúzia de DVDs por R$ 144,00 e vende cada unidade por R$ 17,50. Comprando e vendendo 20 dessas unidades qual será o lucro deste comerciante?

2.       A placa de trânsito representada a seguir indica a largura máxima permitida para passagem em um portão. Se a largura de um automóvel fosse 1,54 m e ele mantivesse a mesma distância de ambos os lados do portão, qual a distância que sobraria de cada lado do carro?

3.       A temperatura de um freezer passou de -5,5°C para -2°C. Quantos graus a temperatura aumentou?

4.       Em uma sala de aula com 30 alunos, 1/3 deles prefere matemática, ½ prefere geografia e os demais não têm preferência por matéria alguma. Nessa sala, qual o número de alunos que não têm preferência por matéria alguma?

5.       Em um pacote há ¾ de 1 Kg de açúcar. Em outro pacote há 1/3. Quantos quilos de açúcar o primeiro pacote tem a mais que o segundo?

6.       O estoque de arroz do Super Objus é de 1200 kg. Foi vendido 70% do arroz. Quantos quilogramas de arroz sobraram?

7.       Minha classe tem 40 alunos. O número de meninos da classe corresponde a 3/8. Quantas meninas tem minha classe?

8.       O salário de João foi aumentado em 20%. Sabendo-se que o salário era de R$ 600,00, qual o valor do novo salário?

9.       Em um dia de chuva, 25% dos alunos faltaram, de uma turma de 32 alunos. Quantos compareceram?

09 mar - Informática: Multiplicação e Divisão por múltiplos de 10

Khan Academy

1. Multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1.000
2. Divisão de números decimais por 10, 100 e 1.000
3. Multiplique e divida números decimais por 10
4. Multiplicação e divisão de números decimais por 10, 100 e 1.000
5. Padrões em potências de 10
6. Praticar: Potências de dez
7. Revisão das potências de 10
8. Multiplicação de um número decimal por uma potência de 10
9. Divisão de um número decimal por uma potência de 10
10. Divisão de um número decimal por uma potência de 10: padrão
11. Multiplique e divida por potências de 10
12. Entendendo como mover a vírgula
13. Frações como divisão por potência de 10

06 a 08 mar - Números Racionais

Conjuntos Numéricos

Os números são organizados em conjuntos.

Número Naturais (ℕ)

São os números utilizados na contagem de objetos, pessoas, etc.

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …..}

Números Inteiros (ℤ)

São constituídos dos números naturais e seus simétricos negativos, incluindo o zero.

O símbolo ℤ é originado da palavra alemã Zahl que significa "números"

ℤ = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….}

Todo número inteiro tem um antecessor (n – 1) e um sucessor (n + 1). Exemplos:

·         3 é o antecessor de 4

·         7 é o sucessor de 6

·         -2 é o antecessor de -1

·         0 é o sucessor de -1

Número Racionais ℚ:

Números que podem escritos na forma de fração, com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de 0.

Neste grupo estão todos os números naturais, inteiros, fração, decimais e dízimas periódicas.

Exemplos: 0,25 ,  ½ , -¼ ,  3,7 , 1,444 …   ,

Exercícios

Livro didático

Capítulo 1.1 – Números naturais, números inteiros e números racionais

• ·         Página 14 – Exercícios 1, 4, 5 e 6
• ·         Página 17 – Exercícios 3 e 4
• ·         Página 19 – Exercício 1

06 mar - Avaliação Aprendizagem em Processo 8° ano

As 10 questões que constam nesta avaliação diagnóstica, procuram verificar o nível de desenvolvimento das habilidades descritas para a Avaliação Diagnóstica de Matemática de 2018 que subsidiarão o trabalho no ano letivo. (clique aqui)

05 mar - Dízimas Periódicas e Fração Geratriz

Entende-se por dízima periódica como uma representação numérica onde existe uma sequência finita de algarismos que se repetem indefinidamente

Classificação

Dízimas periódicas simples: Quando o período aparece logo após à virgula

Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica.

Fração Geratriz

A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.

Dízimas periódicas simples:

A fração geratriz será:

·         Numerador: igual ao período

·         Denominador: tantos 9 quanto a quantidade de algarismos do período

Exemplos:

Esse algoritmo vem do seguinte cálculo:

Dízima periódica composta

·         Numerador = parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.

·         Denominador = tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos:

Exercícios

1.       Calcule as geratrizes das dízimas periódicas simples:

a.       0,5555...

b.       1,030303...

c.       2,363636...

d.       1,445445445...

e.       5,018018018...

f.        0,003003003...

2.       Calcule as geratrizes das dízimas periódicas compostas:

a.       1,04727272...

b.       1,324444....

c.       0,06666...

d.       2,06818181...

e.       3,61666...

Vídeos

Dízimas periódicas-Prof.NIVALDO GALVÃO

Conversão de dízimas periódicas em frações (parte 1 de 2) - Khan Academy

Habilidades

• Conhecer as condições que fazem com que uma razão entre inteiros possa se expressar por meio de dízimas periódicas;
• Saber calcular a geratriz de uma dízima.