Equação
Equações são igualdades que contém pelo menos uma letra
chamada de incógnita, que representa um número desconhecido. Resolver uma
equação é encontrar o valor da incógnita, ou seja, o número desconhecido.
Os árabes, para relatar o valor desconhecido, passaram a
fazer o uso da palavra "coisa". É importante lembrar que, em árabe, a
palavra coisa era pronunciada "xay", daí o surgimento da letra
"x". Esta linguagem
atual nos depara com uma expressão na língua portuguesa que diz "o X da
questão".
Considere o problema:
Duas abóboras de mesmo peso mais um
peso de 3kg está em equilíbrio em uma balança com um peso de 11kg. Qual o peso
de cada abóbora?
Utilizando a álgebra, escreveríamos:
2A + 3 = 11
onde A = abóbora
Tudo que antecede o sinal da igualdade
denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro da equação.
Balança
Representamos a equação desenhando uma balança
onde cada prato contém um dos membros da equação. Retiramos ou colocamos pesos
nos pratos de modo a descobrir o valor de um objeto mantendo sempre a balança
equilibrada.
Exemplo:
Qual o valor de x?
3x + 2 = x + 10
Para manter a balança equilibrada, devemos fazer a mesma operação dos dois lados.
Retiramos 2kg de cada prato:
3x = x + 8
Retiramos 1x de cada lado:
2x = 8
O prato da esquerda tem 2 blocos então dividimos o bloco da direita em 2 partes iguais:
Portanto x = 4
x = 4
Cálculo algébrico
Para resolver equações (1° grau) um método é realizar operações dos dois lados da equação até que a incógnita seja isolada em um dos lados. Exemplos:
Calcule o valor de x:
a) 3x + 2 = x + 10
3x + 2 - x = x + 10 - x
2x + 2 = 10
2x + 2 - 2 = 10 - 2
2x = 8
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
b) 5x - 4 = 10 - 2x
5x - 4 + 2x = 10 - 2x + 2x
7x - 4 = 10
7x - 4 + 4 = 10 + 4
7x = 14
7x ÷ 7 = 14 ÷ 7
x = 2
Exercícios
1. Escreva a equação representada pela figura e calcule o valor de x:
a)
b)
c)
2.
Resolva as equações pelo método que desejar:
a.
x – 9 = 3
b.
x + 4 = –1
c.
3x = 24
d.
25x = –50
e.
10x – 3 = 37
f.
6x – 10 = 2x + 14
g.
3x + 2 =
52 – 2x
.
